Y bueno… No esperes mucho de esta entrada. Te cuento cómo los resuelvo yo y añádelo a tus estrategias. Tú verás.

Lo primero, hago tres preguntas. ¿Qué quiero obtener? ¿Qué tengo? ¿Cómo llegar de lo que tengo a lo que quiero?

Esas tres preguntas las respondo con algo que mucha gente olvida en los problemas: las unidades. Casi todo el mundo se fija en los números. Yo no. Es lo último que utilizo. Busco cuál es la unidad que me pide el problema, busco cuál es la unidad que tengo, y busco unirlas mediante sucesivos factores de conversión.

¿Que qué es un factor de conversión? Bueno, es sencillo: un número que multiplica a una fracción. Pero esa fracción es especial: no hay números en ella, sino unidades, dos unidades. Una está arriba y otra abajo (¡qué idiotez!, es una fracción, evidentemente algo está arriba y algo está abajo). La unidad de abajo es la unidad que tengo y la unidad de arriba es la unidad que quiero.

• Esto sería un factor de conversión: 2.987,56 ^{unidad A} / _{unidad B}.

¿Cómo se lee un factor de conversión? Tengo unidad B y quiero unidad A, por lo que multiplico por 2.987,56 (el número es un ejemplo idiota). Y me dan no sé cuántas unidades A.

• Esto sería otro factor de conversión: 1/500 ^{unidad A} / _{unidad B}.

¿Cómo se lee este factor de conversión? Parece más difícil, ¿no? Pues no. Tengo unidad B y quiero unidad A, por lo que divido por 500. Fíjate bien. Antes multiplicaba. Ahora, como hay una fracción, divido. Y me dan no sé cuántas unidades A.

Ya está. Así de fácil se construyen factores de conversión.

• Esto sería un ejemplo de factor de conversión más real: 87,58 ^€/_gafas.

¿Cómo se utiliza este ejemplo? Se utiliza hablando. La frase que corresponde a ese factor de conversión es: «tengo gafas y quiero convertirlas en euros». Pues multiplico las gafas que tengo por 87,58. ¿Tengo 3 gafas? Pues 3 x 87,58 = 262,74. Euros, por supuesto. ¿Tengo 807 gafas? Pues 807 x 37,58 = 70.677,06. Euros también, por supuesto.

Eso es un factor de conversión y así se utiliza.

Resolver un problema es encontrar los factores de conversión que unen la unidad que tengo con la unidad que quiero, ponerlos en orden y multiplicar o dividir.

¿Lo vemos con un ejemplo?

Supongamos que me surge este problema. Quiero cocinar arroz para 20 personas (la verdad es que a veces nos juntamos mucha peña, así que es real). Cada uno va a recibir una ración de 75 gramos (qué suerte, no comemos demasiado). Sé que en la tienda, un paquete de arroz basmati (que es el que me gusta, aunque es algo caro) de 500 gr vale 0,97€. ¿Con cuánto voy a la tienda si sólo voy a por arroz?

1. ¿Qué quiero? Quiero saber euros, una cantidad en euros.
2. ¿Qué tengo? Personas, tengo 20 personas (algunos de mis amigos tienen apariencia de seres humanos, por eso los incluyo en personas, pero cuando comen deberían salir de esa categoría). Personas, decía, tengo personas.
3. Vale, pues sólo hay que buscar un camino que me lleve de personas a euros.

Veamos el camino.

• Primer paso: las personas comen gramos. Ya tengo el primer factor de conversión (me olvido de los números por ahora). Así, tendría ^gramos/_persona (recuerda, abajo va lo que tengo y arriba lo que quiero). Primer paso del camino dado.

• El segundo paso es fácil. Tengo que partir de gramos, que es lo que me dio en paso anterior. Y tratar de acercarme a euros. Los gramos van en paquetes: por lo que sería ^paquetes/_gramos. Una vez más, lo que tengo va abajo.

• El tercer paso resulta que es el último!! Parto de paquetes, que es lo que me dio el paso anterior, y llego directamente a euros. Los paquetes valen euros: de modo que logro ^euros/_paquete.

¡¡¡Y ya está!!!

Bueno, ya está no. Aún falta un poquito: los números.

• ¿Cuántos gramos come cada persona? 75. Pues 75 ^gramos/_persona.

• ¿Cuantos paquetes hay en 500 gramos? 1/500 ^paquetes/_gramos. Pues. Aquí puedes ver que hay una cierta dificultad. Hay que saber leer el factor de conversión. ¡Pero es muy fácil! Si un paquete tiene 500 gramos, 500 gramos tienen un paquete. No es para tanto, no? Y la cifra de gramos va en el mismo sitio que gramos. En este caso 500 va abajo (que los matemáticos me perdonen por decir abajo y no denominador, y arriba y no numerador; lo corregiré en sucesivas entradas).

• Y el tercer factor de conversión. ¿Cuantos euros vale un paquete? 0,97. Pues 0,97 ^euros/_paquete.

¿Y qué hago ahora? Lo multiplico todo por lo que tengo: 20.

20 ^personas x 75 ^gramos/_persona x 1/500 ^paquetes/_gramos x 0,97 ^euros/_paquete = 2,91 euros

¿Cómo sé que está bien? Recuerda que si algo multiplica y divide a la vez, se puede simplificar. P.ej. en 3 x 2 / 2 puedo quitar los doses (uno está multiplicando y otro dividendo, y son iguales) y me sigue dando lo mismo: 3.

Observa:

20 ^personas x 75 ^gramos/_persona x 1/500 ^paquetes/_gramos x 0,97 ^euros/_paquete = 2,91 euros

20 x 75 ^gramos x 1/500 ^paquetes/_gramos x 0,97 ^euros/_paquete = 2,91 euros

20 x 75 x 1/500 ^paquetes x 0,97 ^euros/_paquete = 2,91 euros

20 x 75 x 1/500 x 0,97 euros = 2,91 euros

O sea, que ha salido.

¿Y si antes de ir a la tienda me llaman y me dicen que vienen 5 personas más? Pues en vez de multiplicar por 20 multiplico por 25.

Sí, ya sé. Se puede hacer mediante reglas de tres. Pero yo lo explico así. Si quieres reglas de tres, búscate a otro. 😉